Sıra önemli mi sorusuyla başlayın
Kombinasyon, farklı nesneler arasından seçilen bir grubun sırasını önemsemeden kaç farklı seçim yapılabileceğini sayar. Permütasyon ise sıranın veya görev yerlerinin farklı olduğu düzenlemeleri sayar. Tekrar olmadan n farklı nesneden r nesne için kombinasyon C(n,r) = n! / [r! × (n − r)!], permütasyon P(n,r) = n! / (n − r)! biçimindedir. Burada n ve r negatif olmayan tam sayılar, r en fazla n olmalıdır.
Faktöriyel, birden ilgili tam sayıya kadar çarpımı anlatır; 0! = 1 kabul edilir. Formül seçim kuralına bağlıdır. Tekrar serbestse veya nesneler birbirinden ayırt edilemiyorsa bu temel formüller doğrudan kullanılmaz.
Örnek: Komite seçimi ile görev ataması
Altı kişi arasından üç kişilik komite seçilsin. Komitede görev ayrımı yoksa A, B ve C kişileri hangi sırayla yazılırsa yazılsın aynı grup sayılır. Kombinasyon 6! / (3! × 3!) = 20 farklı komite verir. Aynı üç kişi başkan, yazman ve temsilci olarak ayrı görevlere atanacaksa sıra önem kazanır.
Görev atamasında birinci yere altı, ikinciye beş, üçüncüye dört kişi seçilebilir. Toplam 6 × 5 × 4 = 120 düzenleme olur. Her üç kişilik grup kendi içinde 3! = 6 görev dağılımına sahip olduğundan 20 × 6 = 120 kontrolü de aynı sonucu verir.
Tekrarlı seçim ve bütün nesneleri sıralama
Altı farklı kitabın tamamını bir rafa dizmek 6! = 720 permütasyon verir. Üç basamaklı bir kodu altı sembolle oluşturmak ise başka sorudur. Aynı sembol tekrar kullanılabiliyorsa her konumda altı seçenek kalır ve 6³ = 216 kod vardır. Tekrar yasaksa 6 × 5 × 4 = 120 kullanılır.
Kodlarda ilk konum için özel kural bulunabilir; örneğin başa sıfır gelememesi seçenek sayısını değiştirir. Bir problemi kombinasyon veya permütasyon diye adlandırmadan önce nesnelerin farklılığı, seçilen miktar, sıra ve tekrar koşulunu birlikte yazın. Bu dört bilgi doğru sayma modelini kurar.
Olasılığa geçerken aynı sonuçları sayın
Bir olasılık hesabında istenen sonuçlar kombinasyonla, bütün sonuçlar sıralı permütasyonla sayılırsa pay ve payda aynı örnek uzayı temsil etmez. İkisini aynı düzeyde tanımlayın. Komite seçiminde bütün üçlü gruplar eş olasılıklı kabul ediliyorsa hem uygun grupları hem bütün grupları sıra gözetmeden sayabilirsiniz.
Büyük faktöriyeller çok hızlı büyür. Hesap araçları sayısal sınır veya yuvarlama kullanabilir; çıkan çok uzun değerin tam sayı doğruluğunu kontrol edin. Öğretici küçük örneklerde çarpma yöntemiyle ikinci kontrol yapmak yararlıdır. r = 0 durumunda boş seçim bir tanedir; bu değer hiç sonuç yok anlamına gelmez, formülün tutarlı sınır durumudur.
Kaynaklar ve geçerli dönem
Mevzuat, sınav ve dönem bilgilerini kullanırken bağlantıdaki resmî kaynağın kapsamını kontrol edin.
- OpenStax — Sayma ilkeleri Temel tanım ve hesap yöntemi