Bir olay diğerinin olasılığını değiştirmiyorsa
İki olaydan birinin gerçekleştiğini bilmek diğerinin olasılığını değiştirmiyorsa bu olaylar bağımsızdır. Temel kontrol P(A ve B) = P(A) × P(B) eşitliğidir. Koşul olarak kullanılan olayın olasılığı pozitifse P(A|B) = P(A) biçiminde de ifade edilir. Dikey çizgi, B’nin gerçekleştiği bilinirken A’nın koşullu olasılığını gösterir.
Bağımsızlık, olayların farklı isimlere veya farklı zamanlara sahip olmasından çıkarılamaz. Aynı hava koşulundan etkilenen iki teslimatın gecikmesi ayrı kayıtlar olsa da ilişkili olabilir. Varsayım, süreç bilgisi veya uygun olasılık modeliyle gerekçelendirilmelidir.
Örnek: Bağımsız zarlar ve geri koymadan çekiliş
Adil bir zar iki kez ve bağımsız biçimde atılsın. İlk atışta 6 gelme olasılığı 1/6, ikinci atışta 6 gelme olasılığı da 1/6’dır. İkisinde de 6 gelmesi 1/6 × 1/6 = 1/36, yaklaşık %2,78 olur. İlk atışın sonucu ikinci zar atışının yüz olasılıklarını değiştirmez.
İçinde üç mavi ve iki kırmızı bilye bulunan torbadan geri koymadan iki bilye çekilsin. İlk mavinin olasılığı 3/5’tir. İlk çekilen mavi olduğunda ikinci mavinin olasılığı 2/4 olur. İki mavi olasılığı 3/5 × 2/4 = 3/10’dur. Burada ikinci olay ilk seçime bağlıdır.
Ayrık olay ile bağımsız olay farklıdır
Ayrık olaylar aynı denemede birlikte gerçekleşemez. Tek zar atışında “1 gelmesi” ile “2 gelmesi” ayrık olaylardır. İkisinin kesişim olasılığı sıfırdır, fakat ayrı olasılıklarının çarpımı 1/36’dır; bağımsızlık eşitliği sağlanmaz. Birinin gerçekleşmesi diğerini imkânsız kıldığı için olasılığı değiştirir.
Pozitif olasılıklı iki ayrık olay bağımsız olamaz. Bağımsız olaylar ise aynı anda gerçekleşebilir. İki farklı zarın birincisinde 1, ikincisinde 2 gelmesi buna örnektir. “Birbirini etkilemez” ifadesiyle “birlikte olamaz” ifadesini aynı anlamda kullanmayın.
Çarpma kuralında koşulu koruyun
Genel ortak gerçekleşme kuralı P(A ve B) = P(A) × P(B|A) biçimindedir. İkinci çarpanı koşulsuz P(B) yapmak yalnız bağımsızlık varsa uygundur. Torba örneğinde 3/5 × 3/5 kullanmak %36 verir; doğru sonuç %30’dur. Geri koyma, nesnelerin karıştırılması ve seçim yöntemi gibi ayrıntılar modelin parçasıdır.
Birçok olayda her ikilinin bağımsız olması bütün olayların birlikte bağımsızlığını garanti etmez. Uzun bir olasılık çarpımı kurarken bütün gerekli bağımsızlık varsayımlarını kontrol edin. Ayrıca gerçek sistemlerde görünen ilişkinin çok zayıf olmasıyla matematiksel bağımsızlık aynı iddia değildir. Sonucu paylaşırken hangi sürecin ve koşulların bağımsız kabul edildiğini açıkça yazın.
Kaynaklar ve geçerli dönem
Mevzuat, sınav ve dönem bilgilerini kullanırken bağlantıdaki resmî kaynağın kapsamını kontrol edin.
- OpenStax — Bağımsız ve ayrık olaylar Temel tanım ve hesap yöntemi