Bir olayın gerçekleşmesine verilen sayısal ölçü
Olasılık, belirlenmiş bir model içinde olayın gerçekleşmesine verilen 0 ile 1 arasındaki ölçüdür. Yüzde gösteriminde bu aralık %0 ile %100’dür. Olay, mümkün sonuçların bir kümesidir; bütün mümkün sonuçlar örnek uzayı oluşturur. Sonuçlar eş olasılıklı ve sonluysa bir olayın olasılığı, olaya uygun sonuç sayısının bütün sonuç sayısına bölünmesiyle bulunur.
Eş olasılıklılık koşulu önemlidir. Sonuçların olasılıkları farklıysa yalnız adetleri saymak yeterli olmaz. Gerçek süreçler için kullanılan modelin varsayımları da açık olmalıdır; hesap makinesi bir zarın gerçekten adil olduğunu veya kayıtların temsil edici olduğunu belirleyemez.
Örnek: Adil zarda çift veya büyük sayı gelmesi
Adil altı yüzlü zarın sonuçları 1, 2, 3, 4, 5 ve 6’dır. Çift gelme olayı {2, 4, 6} olduğundan olasılık 3/6 = %50’dir. Dörtten büyük gelme olayı {5, 6} için 2/6 ≈ %33,33 bulunur. İki olayın ortak sonucu 6’dır; ortak gerçekleşme 1/6 ≈ %16,67’dir.
“Çift veya dörtten büyük” olayı {2, 4, 5, 6} kümesidir. Olasılığı 4/6 ≈ %66,67 olur. İki ayrı olasılığı doğrudan toplarsak 6 sonucunu iki kez sayarız. Doğru toplam 3/6 + 2/6 − 1/6 biçimindedir.
Tamamlayıcı olay ve gözlenen sıklık
Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı 1 − P(A) ile bulunur. Zarda çift gelmeme olasılığı %50’dir. “Çift veya büyük” olayının gerçekleşmemesi yalnız 1 ve 3 sonuçlarıdır; 2/6 ≈ %33,33 çıkar. Bu kontrol, birleşim hesabındaki toplamın %100’e tamamlandığını görmeye yarar.
Teorik olasılık ile az sayıdaki denemede gözlenen sıklık aynı olmak zorunda değildir. On zar atışında altı çift sonuç görülmesi, adil zar modelindeki olasılığı %60’a dönüştürmez. Gözlenen oran örnekleme dalgalanması taşır; modelin doğruluğunu değerlendirmek daha çok veri ve uygun istatistik yöntem gerektirebilir.
Geçmiş sonuç sonraki denemeyi zorunlu kılmaz
Adil ve bağımsız zarın önceki atışları sonraki atışta çift gelme olasılığını değiştirmez. Bir sonuç uzun süre görülmedi diye sıradaki denemede “artık kesin gelmeli” denemez. Buna karşılık geri koymadan çekilen nesnelerde önceki seçim kalan dağılımı değiştirebilir; burada bağımsızlık varsayımı uygun değildir.
Olasılığı sayıyla ifade ederken olayın tam tarifini yazın. “En az bir”, “tam bir” ve “hepsi” farklı olaylardır. Yuvarlanmış küçük olasılıkları sıfır gibi yorumlamayın. Bir modelde %0 denmesiyle günlük dilde imkânsız denmesi de her bağlamda aynı değildir; özellikle sürekli dağılımlarda tek bir noktanın olasılığı sıfır olabilir.
Kaynaklar ve geçerli dönem
Mevzuat, sınav ve dönem bilgilerini kullanırken bağlantıdaki resmî kaynağın kapsamını kontrol edin.
- OpenStax — Olasılıkta temel terimler Temel tanım ve hesap yöntemi
- OpenStax — Bağımsız ve ayrık olaylar Temel tanım ve hesap yöntemi