Oran bir karşılaştırma, orantı bir eşitliktir
Oran, bir miktarın diğerine bölünmesiyle kurulan karşılaştırmadır. a:b veya a/b biçiminde yazılır; payda sıfır olamaz. Orantı ise iki oranın eşit olduğunu söyler: a/b = c/d. Paydalar sıfır değilse bu eşitlik ad = bc çapraz çarpım eşitliğiyle kontrol edilebilir. İki sayı yan yana görünüyorsa hemen orantı kurmak yerine aralarındaki ilişkinin neden sabit kalacağını açıklamak gerekir.
Aynı tür büyüklükler bölündüğünde birimler birbirini götürebilir. Farklı büyüklüklerin oranında birim kalır: kilometre/saat bir hız, TL/kilogram birim fiyat gösterir. Bu nedenle oranla birlikte hangi miktarın paya, hangisinin paydaya yazıldığını belirtin.
Örnek: Bir tarifi büyütme ve parça toplamını bulma
Dört kişilik bir hamur tarifinde 300 gram un kullanılsın. Tarifi aynı porsiyon büyüklüğüyle on kişiye hazırlamak için 300 / 4 = 75 gram kişi başına miktar bulunur. On kişilik un 75 × 10 = 750 gramdır. Eşitlik 300/4 = 750/10 şeklinde yazılabilir. Burada kişi sayısı ile toplam malzeme doğru orantılı kabul edilmiştir.
İki malzemenin oranı 2:3 ve toplamı 500 gram ise toplam beş pay vardır. Bir pay 100 gram, malzemeler 200 ve 300 gram olur. İlk malzeme toplamın 2/5’i, diğerinin ise 2/3’üdür; bu iki karşılaştırma aynı değildir.
Doğru orantı ile ters orantıyı ayırın
Doğru orantıda miktarlardan biri iki katına çıkınca diğeri de iki katına çıkar; bölüm sabit kalır. Ters orantıda biri iki katına çıktığında diğeri yarıya iner; çarpım sabit kalır. Aynı hızla çalışan iki makine bir işi altı saatte tamamlıyorsa, dört eşdeğer makinenin üç saatte bitirmesi ters orantı modelidir. Makine sayısı × süre her iki durumda 12 makine-saat olur.
Bu model eşit verim, bölünebilir iş ve ek bekleme olmaması varsayımlarına dayanır. Gerçek süreçte makineler birbirini bekliyorsa orantı, sonucu açıklayan yeterli bir model olmayabilir.
Birim ve sıra hatası sonucu değiştirir
Üç metre ile 150 santimetreyi 3/150 diye bölmek yanlış oran verir. Önce aynı birime çevirince 300/150 = 2 elde edilir. Benzer biçimde öğrenci/öğretmen oranını bir tarafta öğretmen/öğrenciyle eşitlemek karşılaştırma yönünü ters çevirir. Çapraz çarpım işlemi bu kurulum hatasını kendi başına düzeltmez.
Sabit ücret içeren fiyatlar da bütünüyle doğru orantılı değildir. Örneğin teslimata 100 TL sabit ücret ve kilogram başına 20 TL ekleniyorsa miktar iki katına çıkarken toplam fiyat iki katına çıkmaz. Önce sabit ve değişken parçaları ayırın; yalnız gerçekten orantılı kısmı ölçekleyin.
Kaynaklar ve geçerli dönem
Mevzuat, sınav ve dönem bilgilerini kullanırken bağlantıdaki resmî kaynağın kapsamını kontrol edin.
- OpenStax — Orantı ve uygulamaları Temel tanım ve hesap yöntemi