Tek tahmine belirsizlik sınırları ekler
Güven aralığı, örneklemden tahmin edilen anakütle parametresi için alt ve üst sınır üretir. Örneğin ortalama paket ağırlığını tek bir rakamla vermek yerine aralıkla göstermek örnekleme belirsizliğini görünür kılar. Güven düzeyi, aralığı hesaplama yönteminin tekrarlı örneklemelerdeki kapsama özelliğidir. Klasik %95 güven aralığı yöntemi, gerekli varsayımlar sağlandığında çok sayıda tekrarda oluşturulan aralıkların yaklaşık %95’inin gerçek parametreyi kapsaması anlamına gelir.
Hesaplanan tek bir aralık gerçek parametreyi ya kapsar ya kapsamaz. Klasik yorumda “parametrenin bu aralıkta olma olasılığı %95’tir” demek doğru değildir. Güven düzeyi verinin tamamının aralıkta olduğunu da söylemez.
Örnek: Bilinen standart sapmayla ortalama aralığı
Öğretici modelde bağımsız 36 ölçümün normal dağılımlı bir anakütleden alındığını, anakütle standart sapmasının 12 birim olarak bilindiğini kabul edelim. Örneklem ortalaması 50 olsun. Ortalamanın standart hatası 12/√36 = 2 birimdir. %95 iki taraflı normal aralıkta yaklaşık 1,96 çarpanı kullanılır.
Hata payı 1,96 × 2 = 3,92, alt sınır 50 − 3,92 = 46,08, üst sınır 50 + 3,92 = 53,92 olur. Bu sonuç bireysel ölçümlerin %95’inin 46,08–53,92 arasında bulunduğunu söylemez; tahmin edilen anakütle ortalamasının belirsizliğini anlatır. Hesap, belirtilen model ve bilinen standart sapma varsayımına bağlıdır.
Standart sapma, standart hata ve aralık genişliği
Standart sapma gözlemlerin kendi yayılımını, standart hata bir tahminin örnekleme değişkenliğini gösterir. Güven aralığı ise standart hatayı uygun dağılım çarpanıyla sınırlandırır. Anakütle standart sapması bilinmeyip örneklemden tahmin ediliyorsa normal anakütle ortalaması için Student t dağılımı ve n − 1 serbestlik derecesi kullanılır; 1,96’yı her duruma sabitlemek doğru değildir.
Aynı modelde gözlem sayısını 36’dan 144’e çıkarmak standart hatayı yarıya indirir. Daha yüksek güven düzeyi ise aynı veride aralığı genişletir. Dar aralık daha kesin tahmini gösterir, fakat yanlı seçimden kaynaklanan hatayı ortadan kaldırmaz.
Aralığı soruya ve örnekleme düzenine uydurun
Ortalama, oran, medyan ve regresyon katsayısı için güven aralıkları aynı formülle hesaplanmaz. Küçük örneklem, güçlü çarpıklık, bağımlı gözlem veya karmaşık örnekleme düzeni başka yöntem gerektirebilir. Araçta yalnız ortalama aralığı bulunuyorsa bu hesabı doğrudan başarı oranına uygulamayın.
Aralığı raporlarken tahmin edilen parametreyi, örneklem sayısını, güven düzeyini ve yöntemi belirtin. Alt ve üst sınırı gereğinden fazla basamakla yazmak verinin kalitesini artırmaz. İki aralığın örtüşmesini tek başına bütün karşılaştırmalarda fark testi olarak kullanmak da uygun değildir; karşılaştırılan farkın kendi belirsizliği ve veri ilişkisi ayrıca hesaplanmalıdır.
Kaynaklar ve geçerli dönem
Mevzuat, sınav ve dönem bilgilerini kullanırken bağlantıdaki resmî kaynağın kapsamını kontrol edin.
- NIST — Ortalama için güven sınırları Temel tanım ve hesap yöntemi