Ortalamaya göre uzaklığı standartlaştırır
Z skoru, bir değerin ortalamadan farkının standart sapmaya bölünmesidir. Referans ortalama μ, standart sapma σ ise z = (x − μ) / σ yazılır. Sonuç birimsizdir. Pozitif değer ortalamanın üstünü, negatif değer altını, sıfır ise ortalamayı gösterir. Standart sapma sıfırsa bu bölme tanımsızdır; bütün referans değerlerin eşit olduğu durumda klasik z skoru üretilemez.
Referansın kimlerden veya hangi dönemden oluştuğu tanımın parçasıdır. Aynı ölçüm, farklı ortalama ve standart sapmalara sahip gruplarda başka z skorları alır. Örneklem ortalaması ve örneklem standart sapması kullanılıyorsa bu seçim de ayrıca belirtilmelidir.
Örnek: İki farklı görevde göreli konumu karşılaştırın
Bir yazım görevinin ortalama puanı 60, standart sapması 10 olsun. 75 puan alan kişinin skoru (75 − 60)/10 = 1,5’tir. Başka bir görevde ortalama 80, standart sapma 4 ve kişinin puanı 84 ise z = 1 çıkar. Ham puanı ikinci görevde daha yüksek olsa da kendi grubunun ortalamasından uzaklığı ilk görevde daha büyüktür.
İlk görevde 50 puan alan kişinin z skoru −1 olur. Buradaki eksi işaret bir hata değildir; ortalamanın bir standart sapma altında olduğunu söyler. Skorların aynı başarı anlamını taşıdığı yorumu ise görevlerin ölçtüğü becerilere ve referans gruplarına ayrıca bağlıdır.
Z skoru, persentil ve standart hata
Z skoru uzaklığı, persentil sıralı dağılımdaki konumu anlatır. Z = 1,5 değerinin persentili yalnız bu sayıdan her dağılım için belirlenemez. Referans dağılım normal kabul edilirse standart normal dağılım tablosuyla yaklaşık %93,32 birikimli konum hesaplanır. Normal varsayım olmadan gözlemlerin gerçek sıralamasına veya uygun dağılım modeline ihtiyaç vardır.
Bireysel gözlemin standardizasyonunda payda standart sapmadır. Örneklem ortalamasının bir hipotez değerinden uzaklığını test ederken ise standart hata kullanılabilir. İki formül benzer görünse de farklı sorular cevaplar; araçtaki alanların hangi hesabı temsil ettiğini okuyun.
Uç değer işareti tek başına karar değildir
Mutlak z skorunun yüksek olması referansa göre uzak bir değeri gösterir; bunun kayıt hatası veya özel bir anlam taşıdığını kendiliğinden kanıtlamaz. Çarpık bir dağılımda doğal olarak uzak gözlemler bulunabilir. Referans grubu küçükse ortalama ve standart sapma da kararsız olabilir. Önce ölçümün kaynağını ve dağılım biçimini inceleyin.
Birimleri karıştırmak da skoru bozar. Değer santimetre, ortalama metre yazılırsa fark anlamlı olmaz. Değer, ortalama ve standart sapmayı birlikte aynı birime dönüştürdüğünüzde z skoru değişmez. Sonucu kaydederken kullanılan ortalama, standart sapma, referans grup ve yöntemi eklemek hesabın yeniden üretilebilmesini sağlar.
Kaynaklar ve geçerli dönem
Mevzuat, sınav ve dönem bilgilerini kullanırken bağlantıdaki resmî kaynağın kapsamını kontrol edin.
- OpenStax — Verinin yayılım ölçüleri Temel tanım ve hesap yöntemi