Yayılımı ölçümün kendi biriminde gösterir
Standart sapma, gözlemlerin ortalama çevresinde ne kadar yayıldığını özetleyen ölçüdür. Ortalamadan farklar karelenir, uygun paydayla ortalama alınır ve sonucun karekökü hesaplanır. Böylece varyansın kareli birimi yeniden verinin birimine döner. Süreler dakika cinsindeyse standart sapma da dakikadır. Küçük değer, gözlemlerin birbirine daha yakın olduğunu gösterir; ortalamanın küçük olduğunu söylemez.
Bütün anakütleyi betimlerken kareli fark toplamı N’ye bölünür. Bir örneklemden anakütle varyansını tahmin etme hesabında yaygın payda n − 1’dir. Bu iki yaklaşım aynı listede farklı sonuç üretir; seçimin adı sonuçla birlikte yazılmalıdır.
Örnek: Dört ölçümde iki farklı payda
Bir cihazın dört ölçümü 2, 4, 4 ve 6 saniye olsun. Ortalama 4 saniyedir. Ortalamadan farklar −2, 0, 0 ve 2; farkların kareleri 4, 0, 0 ve 4’tür. Kareli fark toplamı 8 olur. Bu dört değer ilgilenilen bütün anakütle kabul edilirse varyans 8/4 = 2 saniye kare, standart sapma √2 ≈ 1,414 saniyedir.
Aynı dört değer daha geniş bir süreçten alınmış örneklemse örneklem varyansı 8/3 ≈ 2,667, örneklem standart sapması √(8/3) ≈ 1,633 saniyedir. Fark, ölçümlerin değişmesinden değil kullanılan paydadan kaynaklanır.
Varyans ve standart hata aynı bilgi değildir
Varyans, standart sapmanın karesidir ve saniye kare gibi birim taşır. Standart sapma doğrudan saniye cinsinden okunabildiği için ölçümlerin yayılımını anlatmak daha kolaydır. Standart hata ise gözlemlerin yayılımından çok hesaplanan bir tahminin örnekleme belirsizliğini anlatır. Bağımsız gözlemlerde örneklem ortalamasının standart hatası s/√n olarak hesaplanır.
Örnekte standart hata 1,633/√4 ≈ 0,816 saniyedir. Bu değer, gözlemlerin standart sapmasıyla aynı değildir. Gözlem sayısı arttığında ortalama daha kesin tahmin edilebilirken bireysel ölçümlerin kendi değişkenliği aynı kalabilir.
Normal dağılım kuralını her veriye uygulamayın
Ortalamanın bir standart sapma çevresinde yaklaşık %68 gözlem bulunması normal dağılım modeline bağlıdır. Çarpık, çok tepeli veya belirgin uç değerli veride bu oranı otomatik kullanmayın. Standart sapma uç değerlere duyarlıdır; sıra dışı ölçümlerin nedenini ve dağılımın görünümünü birlikte inceleyin.
Bütün değerler eşitse standart sapma sıfırdır. Tek gözlemin örneklem standart sapması n − 1 paydasında tanımsızdır. Farklı birimler veya ölçeklerdeki iki standart sapmayı da doğrudan kıyaslamayın. Aynı fiziksel yayılımı metre yerine santimetreyle yazmak değeri yüz kat büyütür; sürecin değişkenliği fiziksel olarak artmış olmaz.
Kaynaklar ve geçerli dönem
Mevzuat, sınav ve dönem bilgilerini kullanırken bağlantıdaki resmî kaynağın kapsamını kontrol edin.
- NIST — Yayılım ölçüleri Temel tanım ve hesap yöntemi
- OpenStax — Verinin yayılım ölçüleri Temel tanım ve hesap yöntemi