Bütün gözlemlere eşit ağırlık veren merkez
Aritmetik ortalama, aynı değişkene ait sayısal gözlemlerin toplamının gözlem sayısına bölünmesiyle bulunur. n gözlem için formül (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n biçimindedir. Her gözlem hesaba aynı ağırlıkla katılır. Örneğin günlük satış adedinin ortalaması adet, sürelerin ortalaması dakika birimindedir. Ortalama listedeki gerçek bir gözlem olmak zorunda değildir; kesirli bir değer de çıkabilir.
Ortalamayı hesaplamadan önce gözlemlerin aynı kapsamı temsil ettiğini kontrol edin. Günlük toplam ile saatlik toplam, farklı para birimleri veya farklı ölçeklerdeki puanlar doğrudan tek listede birleştirilirse sonuç anlaşılır bir ölçü olmayabilir.
Örnek: Beş günlük gönderi süresini hesaplayın
Bir depoda beş gönderinin hazırlanma süreleri 12, 14, 16, 18 ve 20 dakika olsun. Toplam 80 dakika, gözlem sayısı beştir. Aritmetik ortalama 80/5 = 16 dakikadır. Bu sayı, toplam süreyi beş gönderiye eşit dağıttığımızda her birine düşen süreyi gösterir. Gönderilerin bir kısmı 16 dakikadan kısa, bir kısmı daha uzun sürmüştür.
Altıncı gönderi 40 dakika sürerse yeni toplam 120, yeni ortalama 120/6 = 20 dakika olur. Eski ortalama ile 40’ın ortalamasını almak 28 verir ve yanlıştır. Eski 16 değeri beş gözlemi, yeni 40 değeri yalnız bir gözlemi temsil eder.
Medyan ve ağırlıklı ortalamayla farkı
Aynı altı sürenin medyanı, sıralı listenin ortasındaki 16 ve 18’in ortalaması olan 17 dakikadır. Medyan orta konumu, aritmetik ortalama ise bütün tutarların ortak merkezini yansıtır. Uzun süren tek gönderi ortalamayı belirgin yükseltirken medyanı daha az değiştirir. Bu yüzden tipik deneyimle toplam iş yükü aynı soruyu sormaz.
Grup ortalamalarını birleştirirken grupların gözlem sayısı ağırlık olur. Beş gönderilik 16 dakikalık grup ile tek gönderilik 40 dakikalık grup için (5 × 16 + 1 × 40) / 6 kullanılır. Gruplar eşit büyüklükteyse basit ortalamaları almak yeterlidir.
Eksik kayıtları sıfır gibi kullanmayın
Süresi bilinmeyen bir gönderiyi sıfır dakika yazmak ortalamayı aşağı çeker. Gerçekten sıfır olan gözlem ile ölçülmemiş gözlem ayrı tutulmalıdır. Rapor, kullanılan kayıt sayısını ve dışarıda bırakılan kayıtların nedenini göstermelidir. Uç bir değeri de yalnız ortalamayı değiştirdiği için silmeyin; önce ölçüm hatası mı yoksa gerçek bir durum mu olduğunu araştırın.
Ardışık büyüme oranlarının ortalaması toplam büyümeyi her zaman doğru anlatmaz. %10 artış ve %10 düşüşün aritmetik ortalaması sıfırdır, fakat 100 birim sonunda 99 olur. Büyüme, hız veya birim fiyat gibi sorularda hangi ortalamanın anlamlı olduğunu işlem kapsamına göre seçin.
Kaynaklar ve geçerli dönem
Mevzuat, sınav ve dönem bilgilerini kullanırken bağlantıdaki resmî kaynağın kapsamını kontrol edin.
- OpenStax — Verinin merkez ölçüleri Temel tanım ve hesap yöntemi
- NIST — Konum ölçüleri Temel tanım ve hesap yöntemi